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解题方法
1 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数满足在闭区间连续,在开区间内可导,且,那么在区间内至少存在一点,使得.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)时;
(ⅰ)若,求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)时;
(ⅰ)若,求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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解题方法
3 . 已知函数,若恒成立,则,的可能取值为( )
A., | B., |
C., | D., |
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4 . 已知函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的导函数为,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的导函数为,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知,. 若存在,,使得成立,则下列结论正确的是( )
A.函数在处的切线与函数在处的切线重合 |
B.当时, |
C.当时, |
D.若恒成立,则 |
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6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求的取值集合;
(3)若存在,且,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求的取值集合;
(3)若存在,且,求的取值范围.
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2024-04-15更新
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498次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
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解题方法
7 . 若不等式对恒成立,其中,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
8 . 若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-11更新
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1481次组卷
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4卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
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解题方法
9 . 设函数,若对于都有成立,则( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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10 . 已知函数,若,,则实数a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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