1 . 已知函数．
（1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；
（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．

2 . 把一块边长为的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虚线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为.

（1）若，且该容器的表面积为时，在该容器内注入水，水深为，若将一根长度为的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于处，另一端置于侧棱上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸入水中部分的长度；
（2）求该容器的底面边长的范围，使得该容器的体积始终不大于.

3 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若不等式恒成立，求整数m的最大值.

4 . 已知函数，，.
（1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；
（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.
①求证：；
②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为_____

6 . 若在上恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，，是的导函数.
（1）若，求的值；
（2）设.①若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程.

8 . 已知函数
（1）若，试讨论的单调性；
（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若，，求函数的单调区间；
（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.

10 . 已知函数，若对任意成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．