1 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

2 . 不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛．对于函数，定义方程的根称为的不动点．已知有唯一的不动点，则（       ）

A．	B．的不动点为
C．极大值为2	D．极小值为1

3 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点；
（i）求的取值范围；
（ii）证明．

4 . 已知函数，定义表示不超过的最大整数（如）.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)已知当时，有唯一极大值，此时令.     对，若恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，直线则（       ）

A．函数在上单调递增

B．最小值为

C．若直线与曲线相切，则

D．若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是

6 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正整数k，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

7 . 已知函数的单调递增区间是单调递减区间是．
(1)求函数的解析式；
(2)若的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围

8 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．若只有一个极值点，则或

B．当时，是减函数

C．当时，有唯一零点

D．当时，对任意实数，总存在实数，使得

9 . 已知函数，曲线在点处切线斜率为
(1)求的值；
(2)求证：有且只有一个极值点；
(3)求证：方程无解．

10 . 函数定义域为，下列命题正确的是（       ）

A．对于任意正实数，函数在上是单调递减函数

B．对于任意负实数，函数存在最小值

C．存在正实数，使得对于任意的，都有恒成立

D．存在负实数，使得函数在上有两个零点