1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个零点
（其中
），求实数
的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点（其中），求实数的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，试讨论函数
零点的个数；
(2)若函数恰有两个零点
，
，证明：
.
.(1)若
，试讨论函数零点的个数；(2)若函数
恰有两个零点，，证明：.
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3 . 设函数
，曲线在点
处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)令函数
，是否存在实数k使得
没有零点？若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由．
，曲线在点处取得极值．(1)求实数a的值；
(2)求函数
的单调区间；(3)令函数
，是否存在实数k使得没有零点？若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求函数在
上的最值；
(2)当
时，证明：
在
上存在唯一零点.
，其中.(1)若
，求函数在上的最值；(2)当
时，证明：在上存在唯一零点.
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名校
5 . 定义：若直线
与函数
的图象都相切，则称直线为函数和
的公切线．若函数
和
有且仅有一条公切线，则实数的值为________ ．
与函数的图象都相切，则称直线为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数的值为
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6 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)当
时，证明：
在
，
上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．
．(1)若
，求的单调区间；(2)当
时，证明：在，上各有一个零点，且这两个零点互为倒数．
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2023-06-20更新
|
585次组卷
|
4卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
7 . 已知
，
．
(1)求的单调区间；
(2)当
时，函数
有2个零点，分别为且满足，证明：
．
，．(1)求
的单调区间；(2)当
时，函数有2个零点，分别为且满足，证明：．
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2023-06-20更新
|
330次组卷
|
2卷引用：广东省佛山市H7教育共同体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若函数恰有2个极值点
，3个零点
，
，
（
），探究：是否存在实数，使得
.
.(1)讨论
极值点的个数；(2)若函数
恰有2个极值点，3个零点，，（），探究：是否存在实数，使得.
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2023-06-20更新
|
363次组卷
|
2卷引用：贵州省新高考“西南好卷"2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（六）
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．在 单调递增 |
| B．有两个零点 |
C．曲线在点 处切线的斜率为0 |
| D．是偶函数 |
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2023-06-19更新
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1824次组卷
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6卷引用：河北省卓越联盟2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省卓越联盟2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题11-14陕西省西安市西安电子科技中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.6.1函数的单调性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
10 . 若函数
，在其定义域上只有一个零点，则整数a的最小值为（ ）
，在其定义域上只有一个零点，则整数a的最小值为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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