1 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
(3)若方程有三个根，写出k的取值范围（无需解答过程）.

2 . 已知函数（其中），．
(1)证明：函数在区间上单调递增；
(2)判断方程在R上的实根个数．

3 . 已知函数为实数．
(1)若恒成立，求实数的取值范围;
(2)若方程恰有3个不同的实数根，求实数的值

4 . 已知函数，其导数记为（为自然对数的底数）
(1)求函数的极大值；
(2)解方程．

5 . 已知函数在点处的切线方程为，
(1)求的值域；
(2)若，且，，证明：①；②.

6 . 已知函数，设m，n为两个不相等的正数，且.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：.

7 . 定义：若函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”.
(1)判断函数的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”；
(2)若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)方程恰有两个不同的实根，求的取值范围.

9 . 已知函数.

(1)设函数，若恒成立，求的最小值；
(2)若方程有两个不相等的实根、，求证：.

10 . 已知函数.

(1)判断函数的单调性，并求出函数的极值；
(2)画出函数的大致图象；
(3)讨论方程的解的个数.