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解析
| 共计 12 道试题
1 . 在现实生活中,一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的,如听音乐家演奏音乐时,我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果.在学习了向量和三角函数后,人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同,同频同向的简谐波叠加后,得到新的简谐波的振幅和初相规律,该小组把N为正整数)叠加,研究中的,其中
(1)当时,____________
(2)当时,____________
2024-05-08更新 | 130次组卷 | 2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题26-29
2 . 已知函数,下列结论错误的是(       
A.的图像有对称轴B.当时,
C.有最小值D.方程上无解
2024-05-08更新 | 184次组卷 | 2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题6-10
3 . 已知函数,给出下列四个结论:
存在无数个零点;
上有最大值;
③若,则
④区间的单调递减区间.
其中所有正确结论的序号为__________
4 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意,有,则阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数(直接写出结论):
;②
(2)若阶梯函数,求的所有可能取值;
(3)已知阶梯函数,满足:上单调递减,且对任意,有.若函数有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值,并证明:存在,使得上有4046个零点,且
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5 . 扇形的半径为,点在弧上运动,,下列说法错误的是(       
A.的最小值是1
B.的最大值是
C.的取值范围为
D.的取值范围为
2023-07-09更新 | 606次组卷 | 4卷引用:专题01平面向量线性、数量积运算4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(北京专用)
6 . 已知函数.给出下列四个结论:
的最小正周期是
的一条对称轴方程为
③若函数在区间上有5个零点,从小到大依次记为,则
④存在实数a,使得对任意,都存在,满足
其中所有正确结论的序号是__________
7 . 已知函数的部分图象如图1所示,分别为图象的最高点和最低点,过轴的垂线,交轴于,点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角,如图2所示,此时,则______.

给出下列四个结论:

②图2中,
③图2中,过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点
④图2中,及其内部的点构成的集合.设集合,则表示的区域的面积大于.
其中所有正确结论的序号是______.
8 . 某小区有一个半径为r米,圆心角是直角的扇形区域,现计划照图将其改造出一块矩形休闲运动场地,然后在区域I(区域ACD),区域II(区域CBE)内分别种上甲和乙两种花卉(如图),已知甲种花卉每平方米造价是a元,乙种花卉每平方米造价是3a元,设∠BOC=θ,中植花卉总造价记为,现某同学已正确求得:,则___________;种植花卉总造价最小值为___________.

2022-10-11更新 | 451次组卷 | 3卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题26-29
9 . 函数是定义域为R的奇函数,满足,且当时,,给出下列四个结论:

是函数的周期;
③ 函数在区间上单调递增;
④ 函数所有零点之和为.
其中,正确结论的序号是___________.
2021-04-27更新 | 4730次组卷 | 18卷引用:北京卷专题06三角函数(填空题)
10 . 长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾害风险,发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际,为保证防洪需要、降低防洪风险,水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=(水库实际蓄水量)÷(水库总蓄水量)×100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下:
(ⅰ)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间
(ⅱ)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低;
(ⅲ)调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.
x为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于x的函数解析式:
;②;③;④
则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________
共计 平均难度:一般