2024高一下·上海·专题练习
名校
1 . 对于集合
和常数
，定义：
为集合
相对的“余弦方差”．
(1)若集合
，
，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合
，
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出
、
．
和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．(1)若集合
，，求集合相对的“余弦方差”；(2)求证：集合
，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；(3)若集合
，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．
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2024-03-11更新
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521次组卷
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6卷引用：第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第六章 三角（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
23-24高一上·浙江·期末
解题方法
2 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角和角
的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为
，点C与点B关于x轴对称．
的值；
(2)若
，求
的值．
和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为，点C与点B关于x轴对称．
的值；(2)若
，求的值．
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2024-03-06更新
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471次组卷
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3卷引用：第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）
（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试数学试题
23-24高一上·浙江绍兴·期末
名校
解题方法
3 . 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于
时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在
中，
，
为的费马点，若
，
，则
的取值范围是（ ）
时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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1204次组卷
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6卷引用：第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次段考（4月）数学试题（已下线）【练】专题6 正弦定理、余弦定理综合问题
2024·宁夏·一模
名校
4 . 在中，
，
，点D与点B分别在直线AC的两侧，且
，
，则BD的长度的最大值是__________ ．
中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是
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2024-03-03更新
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1451次组卷
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5卷引用：第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
23-24高一上·河南许昌·期末
解题方法
5 . 已知函数
，若关于
的方程
在区间
上有两个不同实根
，则
的最小值为______ .
，若关于的方程在区间上有两个不同实根，则的最小值为
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23-24高一上·湖南娄底·期末
名校
解题方法
6 . 已知函数
，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）A． 在区间 上单调递增 | B． 是的一个周期 |
C．的值域为 | D．的图象关于y轴对称 |
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2024-02-28更新
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549次组卷
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4卷引用：5.4.2正弦、余弦函数图象的性质（第4课时）
（已下线）5.4.2正弦、余弦函数图象的性质（第4课时）（已下线）1.4-1.5 正余弦函数的图象和性质（2）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）湖南省娄底市涟源市行知高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期第六次（3月）月考数学试题
23-24高一下·山东滨州·开学考试
名校
7 . 定义非零向量
若函数解析式满足
，则称
为向量
的“
伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量
为函数
的“源向量”，若方程
在
上有且仅有四个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
(2)已知点
满足
，向量的“伴生函数”
在
时取得最大值，当点运动时，求
的取值范围；
(3)已知向量的“
伴生函数”
在
时的取值为
．若在三角形
中，
，
，若点
为该三角形的外心，求
的最大值.
若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．(1)已知向量
为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；(2)已知点
满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；(3)已知向量
的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.
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2024-02-27更新
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663次组卷
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6卷引用：8.4 向量的应用同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
23-24高一上·山西运城·期末
8 . 已知函数
，若方程
有四个不同的实根
，且满足
，则下列说法正确的是（ ）
，若方程有四个不同的实根，且满足，则下列说法正确的是（ ）A．实数a的取值范围是 |
B． |
C． 的取值范围是 |
D． 的取值范围是 |
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23-24高一上·福建厦门·期末
9 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，
分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为
，
.当
达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于
，位于以
为始边的角
的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______ ；
（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有
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23-24高一上·福建泉州·期末
10 . 将函数
图象所有点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象. 若对于任意
，总存在唯一的
. 使得 
，则
的取值范围为_____________ .
图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 若对于任意，总存在唯一的. 使得 ，则的取值范围为
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