1 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）.

(1)写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）；
(2)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值.

2 . 已知函数，且当时，的最大值为．
(1)求a的值；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围．

3 . 已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________．

4 . 已知函数，其中，，，是常数，若对任意恒有，则下列判断一定成立的有（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设函数，其中，，，为已知实常数，，若，则（       ）

A．对任意实数，	B．存在实数，
C．对任意实数，	D．存在实数，

7 . 已知函数，m是非零常数，关于x的方程有且仅有三个不同的实数根，若β、α分别是三个根中的最小根和最大根，则=______．

8 . 函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为__________．

9 . 按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，例如图中点H即弦的黄金分割点，其黄金分割比为，且五角星的每个顶角都为等.由此信息可以求出的值为___________.

10 . 对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；
(2)若函数具有性质，且当时，，解不等式；
(3)已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合.