1 . 记
表示数组：
中的最大值.
(1)判断函数
，
的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数
，的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、最值与零点（不需要证明）；
(3)已知函数
，
与
都定义在实数集
上，且函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：
是单调递增函数的充要条件是：对任意，
，
.
表示数组：中的最大值.(1)判断函数
，的奇偶性，并说明理由；(2)讨论函数
，的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、最值与零点（不需要证明）；(3)已知函数
，与都定义在实数集上，且函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件是：对任意，，.
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20-21高一上·安徽合肥·期末
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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476次组卷
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11卷引用：大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，四面体
中，
都是边长是1的正三角形，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)当
变化时，求该四面体表面积的最大值；
(3)当变化时，求该四面体体积的最大值.
中，都是边长是1的正三角形，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)当
变化时，求该四面体表面积的最大值；(3)当
变化时，求该四面体体积的最大值.
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名校
4 . 已知函数
，函数
，设
.
（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
，函数，设.（1）求证：
是函数f（x）的一个周期；（2）当k=0时，求F（x）在区间
上的最大值；（3）若函数F（x）在区间
内恰好有奇数个零点，求实数k的值.
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2021-09-04更新
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592次组卷
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4卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正
的边长为
，内切圆圆心为
，点
满足
.
（1）求证：
为定值；
（2）把三个实数
，
，
的最小值记为
，b，c}，若
，求
的取值范围；
（3）若
，
，求当
取最大值时，
的值.
的边长为，内切圆圆心为，点满足.（1）求证：
为定值；（2）把三个实数
，，的最小值记为，b，c}，若，求的取值范围；（3）若
，，求当取最大值时，的值.
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2021-08-26更新
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1596次组卷
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4卷引用：浙江省温州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 定义向量
的“伴随函数”为
； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出
的“伴随函数”
，并直接写出的最大值；
（2）写出函数
的“伴随向量”为
，并求
；
（3）已知
，
的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设
，且
的伴随函数为，其最大值为
，
①若
，
，求的值；
②求证：向量
的充要条件是
.
的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.（1）写出
的“伴随函数”，并直接写出的最大值；（2）写出函数
的“伴随向量”为，并求；（3）已知
，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，①若
，，求的值；②求证：向量
的充要条件是.
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2021-07-15更新
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457次组卷
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6卷引用：北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足
.
（1）求证：
；
（2）已知
，
，
，
,若的最小值为
，求的最大值.
.（1）求证：
；（2）已知
，，，,若的最小值为，求的最大值.
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8 . 已知向量
，
，函数
.
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）若
，
是函数
的零点，用列举法表示
的值组成的集合；
（3）求证：方程
不存在正实数解.
，，函数.（1）求函数
的最小正周期及其单调递减区间；（2）若
，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合；（3）求证：方程
不存在正实数解.
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名校
9 . 已知
.
(1)若对任意
，
恒成立，求实数的最小值；
(2)若
，且
，
为任意角，证明：
.
.(1)若对任意
，恒成立，求实数的最小值；(2)若
，且，为任意角，证明：.
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2021-11-12更新
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66次组卷
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2卷引用：广西师范大学附属外国语学院2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题
解题方法
10 . 已知函数
，其中
．求证：
(1)
，且
；
(2)
，
，
.
，其中．求证：(1)
，且；(2)
，，.
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