1 . 已知函数的图象关于直线对称.
(1)求证：函数为奇函数.
(2)将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.

2 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)求函数的极值.

3 . 如图所示，在四边形中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点、）上一动点.

(1)判断的形状，并证明；
(2)若，设，，求函数的取值范围.

4 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

5 . 设函数定义域为D，对于区间，如果存在，使得，则称区间I为函数的“P区间”．
(1)求证：是函数的“P区间”；
(2)判断是否是函数的“P区间”，并说明理由；
(3)设为正实数，若是函数的“P区间”，求的取值范围．

6 . 如图，在平面四边形中，，，，.

(1)证明：；
(2)求面积的最大值；
(3)设为线段的中点，求的最大值.

7 . 对于函数，，，及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有“m关联”性质.
(1)分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论；
①，；，；
②，；，；
(2)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(3)已知，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有.
求证：与不具有“4关联”性质.

8 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求证：函数在上至少有两个零点；
(2)若关于的方程在上恰有三个根，求实数的取值范围．

9 . 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求证：；
(2)若，试求的取值范围.

10 . 在锐角中，设边所对的角分别为，且．
(1)证明：
(2)若，求的取值范围．