1 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

2 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调区间；
(2)方程在有解，求的范围；

3 . 如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离是关于运动时间的函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数的最小正周期是

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数在上的最小值．

5 . 已知函数，
(1)求函数的最小正周期及最值；
(2)求函数的单调递增区间．

6 . 已知函数在区间有且仅有1个零点，则的取值范围为__________．

7 . 已知函数，．
(1)求的最小正周期及单调减区间；
(2)求在闭区间上的最大值和最小值．

8 . 已知函数，则下列结论中错误的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上是增函数

D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

9 . 已如函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)求函数在上的最值；
(3)若，求的值．

10 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的最大值为2

C．直线是图象的一个对称轴

D．在区间上单调递增