1 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值及函数的对称中心坐标；
(2)已知，函数在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围．

2 . 已知函数，其中a为参数.
(1)证明：，；
(2)设，求所有的数对，使得方程在区间内恰有2023个根.

3 . 已知函数.
(1)求的单调增区间；
(2)中，角，，所对的边分别为，，，且为锐角，若，，，求的面积.

4 . 已知向量，，.
(1)若，求;
(2)求的最大值.

5 . 在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求的值；
(2)若的面积为1，求边a的最小值．

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，将每个点的横坐标缩短为原来的一半，再将函数图象向上平移个单位，得到函数的图象．求函数在上的值域．

7 . 在锐角中，内角所对的边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.

8 . 已知平面向量，满足：，．
(1)若，求的值；
(2)设函数，若图象的一条对称轴方程为，求的值．

9 . 设函数，其中向量，.
(1)求的最小值；
(2)在△中，，，分别是角，，所对的边，已知，，△的面积为，求的值.

10 . 已知函数的最小值为.
(1)求函数的最大值；
(2)把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，且函数在上为增函数，求的最大值.