1 . 设是的外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．

D．8

2 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，，．

(1)求线段BC的长度；
(2)求线段AC的长度；
(3)求的值．

3 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积．

4 . 如图，在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为BC边上一点，已知，，．

(1)若AD平分，求AD的长；
(2)若D为BC边的中点，E，F分别为AB边及AC边上一点（含端点）．且，，，求的取值范围．

6 . 已知直线与圆相交于A，B两点当的面积最大时，______，

7 . 已知，，，函数的最小正周期为.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，，，角A的平分线交BC于D，求AD的长.

8 . 如图，半圆O的直径为，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．设．

(1)当时，求四边形OACB的周长；
(2)克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求．
(3)问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值．

9 . 对于中，有如下判断，其中正确的判断是（       ）．

A．若，，，则符合条件的有两个

B．若，则是锐角三角形

C．若，则的最小值为

D．若点P在所在平面且，，则点P的轨迹经过的外心．

10 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且．点C（与B不重合）为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．

(1)当，求的值；
(2)设（），（），
①用t来表示；
②已知的面积，记，求函数的值域．