1 . 热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行.热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的.其工作的基本原理是热胀冷缩.当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起.除娱乐作用外还可用于测量.如图，在离地面高
的热气球上，观测到山顶
处的仰角为
，山脚
处的俯角为
，已知
，求山的高度
.
的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度.
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解题方法
2 . 为方便居民休闲娱乐，某市计划在一块三角形空地上修建一个口袋公园，如图所示.在公园内部计划修建景观道路
（道路的宽度忽略不计)，已知把三角形空地分成两个区域，
区域为儿童娱乐区，
区域为休闲健身区.经测量，
米，
米.若儿童娱乐区每平方米的造价为
元，休闲健身区每平方米的造价为
元，景观道路每米的造价为
元.
(1)若
，求景观道路的长度；
(2)求
为何值时，口袋公园的造价最低？
（道路的宽度忽略不计)，已知把三角形空地分成两个区域，区域为儿童娱乐区，区域为休闲健身区.经测量，米，米.若儿童娱乐区每平方米的造价为元，休闲健身区每平方米的造价为元，景观道路每米的造价为元. (1)若
，求景观道路的长度；(2)求
为何值时，口袋公园的造价最低？
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2023-11-14更新
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295次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市（安丘、诸城、高密）2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 
中，“
”是“
”的（ ）
中，“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-10-28更新
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2051次组卷
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60卷引用：2012-2013学年山东省广饶一中高二上学期期末模块调研理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年山东省广饶一中高二上学期期末模块调研理科数学试卷山东省潍坊安丘、日照某高中2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题（已下线）2013-2014学年贵州省遵义四中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年贵州省遵义四中高二上学期期末理数学试卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章2.2.1综合法和分析法（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.2.1综合法和分析高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.2.1综合法和分析法【全国百强校】山东省济南第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题吉林省实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省湛江市2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高二上学期10月文科数学试题13西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第二学段（期末）考试数学（理）试题西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第二学段（期末）考试数学（文）试题山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期9月第一次质量检测文科数学试题山东省肥城市2022届高考适应性训练数学试题（一）陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考理科数学试题西藏日喀则区第一高级中学2017届高三下学期期中考试数学（文）试题2017年上海市宜川中学高三第三次模拟（文）数学试题山西省应县第一中学校2021届高三上学期开学考试（高二下学期期末）数学（文）试题吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题吉林省长春市2021届高三质量监测理科数学一模试题宁夏银川市第二中学2021届高三上学期统练二数学（文）试题（已下线）专题17 解三角形综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题四川省眉山市2021届高三三模数学(理)试题（已下线）【新东方】在线数学143高一下（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月15日）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第六章 三角 6.3 解三角形（1）浙江省温州市永嘉中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省温州十校联合体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段性诊断测试数学试题（已下线）6．4.3.2正弦定理-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）山西省新绛县2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第6章 正弦定理和余弦定理（A卷）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期1月测试理科数学试题河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期10月半月考数学（理）试题 上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高一下学期期中冲刺考试数学试题上海市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省汕头市金山中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（高职班）试题（已下线）模块二 专题1 集合，简易逻辑与不等式 单元检测篇 A基础卷新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题3 解三角形【练】上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练（一）数学（理）试题（已下线）6.4.3 第2课时 正弦定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市红河州一中2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练（月考）数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题
名校
解题方法
4 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节，活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为
的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时，北京的阳光与地面夹角为
)，若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为_______ ．
的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时，北京的阳光与地面夹角为)，若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为
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2023-10-19更新
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464次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 已知中，
，
，
，则B等于（ ）
中，，，，则B等于（ ）A． | B． |
C．或 | D．或 |
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2023-08-14更新
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691次组卷
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119卷引用：2011-2012学年山东省济南市平阴一中高二上学期期末检测数学试卷
（已下线）2011-2012学年山东省济南市平阴一中高二上学期期末检测数学试卷2016-2017学年山东菏泽市高二上联考一数学（文）试卷山东省济南第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题山东省济南市第一中学2017-2018学年高二10月阶段测试数学（文）试题（已下线）海南省洋浦中学09-10学年高二模块结业考试（数学必修5）（已下线）2010年内蒙古赤峰市田家炳中学高二上学期期中考试数学试卷（已下线）山西省介休十中2011学年高二期末考试数学（已下线）2012届山东省莱州一中高三第三次月考文科数学试卷（已下线）2012届山东省桓台第二中学高三11月模块检测数学文科试卷（已下线）2011-2012学年湖南省望城一中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林松原扶余县第一中学高二第一次月考理科数学试卷（已下线）2013届广东省陆丰市碣石中学高二第三次月考文科数学试卷（已下线）2014-2015学年河北省邯郸市馆陶县第一中学高二第一次调研数学试卷（已下线）2014-2015学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二第一次月考数学试卷2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二上12月月考理科数学卷2015-2016学年福建省晋江市平山中学高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二上学期期末文科数学试卷2016-2017学年广东省阳春市一中高二理上学期第一次月考数学试卷2016-2017学年吉林乾安县七中高二文上期中数学试卷河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳县五中2017-2018学年高二上学期10月月考数学（理）试题2017-2018学年高中数学苏教版必修五：第一章 章末过关检测卷高中数学人教A版必修5 综合复习与测试 (1)福建省福州市第四中学2016-2017学年高二上学期第一学段模块检测数学（理）试题【全国百强校】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试模拟数学（理）试题人教A版 全能练习 正余弦定理 章节能力测评(二 )广东省深圳市平冈中学2018-2019学年度高二上学期期中考试 数学（理）试题【校级联考】福建省厦门六中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试题山东省菏泽市第一中学八一路校区2018-2019学年高一5月月考数学试题广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题西藏自治区拉萨市拉萨那曲第二高级中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）广西南宁市第三中学五象校区2020-2021学年高二上学期开学考试数学（A卷）试题广西兴安县第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题广西兴安县第三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省衡水市武邑武罗学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市郊县2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题宁夏银川三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题甘肃省天水市秦安县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题广西玉林市田家炳中学2015-2016学年高二1月月考数学试题2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（一）福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期学业水平考试数学模拟试题（已下线）浙江省富阳市场口中学2009—2010学年度高一数学期中试卷（已下线）2011-2012学年福建省六校联考上学期高三第三次月考文科数学试卷（已下线）2012届北京市101中学高三下学期开学检测文科数学试卷（已下线）2011-2012学年内蒙古包头三十三中高一下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年天津市天津一中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013年黑龙江大庆铁人中学高一4月月考数学试卷（已下线）2012-2013学年云南省昆明三中、滇池中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2013-2014学年湖南省衡阳八中高一下学期6月五科联赛数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省衡水市第十四中学高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年辽宁省鞍山市高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年江西省南昌市第十九中学高一下学期期中考试数学试卷2014-2015学年重庆市万州二中高一4月月考文科数学试卷2014-2015学年重庆市巫山中学高一下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年内蒙古包头九中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一上期末数学试卷2015-2016学年广东湛江一中高一下期末数学（理）试卷陕西省西藏民族学院附属中学2017届高三4月月考数学（理）试题高中数学人教A版必修5第一章《解三角形》单元检测题-高中数学单元检测题2017年北京市牛栏山一中高三文十月月试题甘肃省武威市第十八中学2017-2018学年高一人教版高中数学必修五单元测试：第一章解三角形【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一5月月考试数学（文）试题安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题人教A版 全能练习 正余弦定理 滚动习题（三）【全国百强校】四川省阆中中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省武汉市武汉三中等六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期7月月考数学试题四川省成都市双流中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题福建省厦门第六中学2019-2020学年高一3月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题专题05 余弦定理、正弦定理（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》重庆市第八中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题四川省双流中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高一下学期4月阶段测试数学试题（已下线）江西省南昌市南大附中2019-2020学年度高一年级下学期第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（理）试题安徽省安庆市怀宁中学2019-2020学年高一下学期期中理科数学试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题四川省仁寿第一中学南校区2019-2020学年高一6月月考数学试题四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学（理）试题吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期3月空中课堂阶段测试数学试题吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一下学期期末（文科）数学试题四川省成都市双流中学2019-2020学年高一（下）开学数学试题浙江省台州市五校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题内蒙古赤峰市第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题内蒙古赤峰市第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题宁夏银川贺兰县景博中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市四十三中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）考点14 解三角形-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习13正弦定理宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题广东省东莞市丰泰外国语学校、麻涌中学等五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市八十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省杜尔伯特蒙古族自治县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题07 解三角形(讲义)-1（已下线）第04讲 正弦定理和余弦定理 (高频考点—精讲）-1西藏日喀则市江孜高级中学2023届高三上学期线上期中考试数学试题安徽省芜湖一中2018-2019学年高一下学期阶段性测试(一)数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高一下学期梯度强化训练月考(一)数学试题陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.4.3 课时2 正弦定理（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第六节 第一课时 正弦定理与余弦定理(一)（核心考点集训）天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
，
，则实数
的取值范围是______ .
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是
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2023-08-12更新
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646次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列
解题方法
7 . 如图，在平面四边形
中，
，
，
.
(1)求
；
(2)若，
，，
四点共圆，求四边形面积的最大值.
中，，，. (1)求
；(2)若
，，，四点共圆，求四边形面积的最大值.
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2023-08-12更新
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1512次组卷
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2卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题
名校
8 . 故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为
，冬至前后正午太阳高度角约为
．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐AB的长度（单位：米）约为（ ）
，冬至前后正午太阳高度角约为．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐AB的长度（单位：米）约为（ ） | A．3 | B．4 | C． | D． |
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2023-08-07更新
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150次组卷
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2卷引用：山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
9 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B．或 | C． 或 | D．或 |
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2023-07-28更新
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281次组卷
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2卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
10 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
．
(1)求角B的大小；
(2)若，D为AC边上的一点，
，且______，求△ABC的周长．
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
①D为线段AC的中点；②BD是∠ABC的平分线．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
．(1)求角B的大小；
(2)若
，D为AC边上的一点，，且______，求△ABC的周长．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
①D为线段AC的中点；②BD是∠ABC的平分线．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
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2023-06-25更新
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673次组卷
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16卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
（已下线）山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题山东省利津县高级中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题山东省聊城市临清市实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题新疆库车市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题第十一章 解三角形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）广西壮族自治区玉林市北流市2022-2023学年高一下学期期中四校联考质量评价检测数学试题四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（湖北）北京市第九中学2022-2023学年高一下学期数学期末模拟试题（1）浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省江油中学2023-2024学年高三上期10月月考理科数学试题新疆喀什市喀什大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
