1 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求外接圆半径.
(2)求周长的最大值．

2 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)若，，求的面积；
(2)若，求周长的取值范围．

3 . 已知的内角的对边分别为．
(1)若，求角；
(2)求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)在中，，求周长的取值范围.

5 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，求周长的取值范围.

6 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求A；
(2)若D为延长线上一点，且，求的取值范围.

7 . 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记△OBC，的面积分别为，，，已知，．
(1)若为锐角三角形，求AC的取值范围；
(2)在①；②；③中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

8 . 已知的角，，的对边分别为，，，满足.
(1)求；
(2)若，求周长的取值范围.

9 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC周长的最大值为________．

10 . 已知中，点D在边AC上，，则的取值范围为______．