2024高一下·全国·专题练习
1 . 如图，直径
的半圆，
为圆心，点
在半圆弧上，
，线段
上有动点
，则
的最小值为______ ．
的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为 
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 四边形
中，M是
上的点，
，
,若N是线段
上的动点，
的取值范围是_______ .
中，M是上的点，，,若N是线段上的动点，的取值范围是
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23-24高一下·江西赣州·期中
3 . 如图所示，平面四边形由等腰
与等边
拼接而成，其中
，
，
，则
_________ ；若
，则当
取得最小值时，
_________ ．
由等腰与等边拼接而成，其中，，，则，则当取得最小值时，
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23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
4 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ；
（2）设向量
，则
__________ ．
（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段
的中点P的坐标为(x，y)，则____________ .
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
（2）设向量
，则（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段的中点P的坐标为(x，y)，则
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解题方法
5 . 设随机变量
，向量
与向量
的夹角为锐角的概率是0.5，则
的值是________ ．
，向量与向量的夹角为锐角的概率是0.5，则的值是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 在
中，
分别是内角
所对的边，
，
，
是线段
的中点，
，则
______ ．
中，分别是内角所对的边，，，是线段的中点，，则
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23-24高一下·江苏苏州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 在四边形中，
分别是边
的中点，
，
，
，则
_______________ .
中，分别是边的中点，，，，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 若点在以为圆心，6为半径的弧
上，且
，
，则
的取值范围为______
在以为圆心，6为半径的弧上，且，，则的取值范围为
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2024高一下·全国·专题练习
9 . 已知点O是的内心，
，
，则
_______ .
的内心，，，则
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名校
10 . 已知
是所在平面内一定点，动点满足
，则动点的轨迹一定过的__________ .（选填：外心、内心、垂心、重心）
是所在平面内一定点，动点满足，则动点的轨迹一定过的
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