1 . 在中，内角所对的边分别是，，，已知.
(1)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
(2)若，且外接圆半径为2，圆心为，为圆上的一动点，试求的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）.

(1)若，求证：点四点共面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.

3 . 在中，中线和中线相交于点，点在边上.
(1)若，证明：点是边上靠近点的四等分点；
(2)证明：；
(3)若，求中最大角与最小角的和.

4 . 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．
(1)求实数λ的值；
(2)若，求的坐标；
(3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．

5 . 如图所示，解答下列各题：

(1)用表示；
(2)用表示；
(3)用表示；
(4)用表示.

6 . 如图，在中，，点在线段上，且.求：

(1)的长；
(2)的大小.

7 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

8 . 如图，在中，分别是边上的动点.
   
(1)证明：；
(2)当分别是边的中点时，用表示.

9 . 已知向量与的夹角为，且，．向量与共线，

(1)求实数的值；
(2)求向量与的夹角．

10 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.