1 . 如图，在中，是的中点，在边上，且，与交于点.

   

(1)用，表示；
(2)过点作直线交线段于点，交线段于点，且，，求的值；
(3)若，求的值.

2 . 已知，且与的夹角为120°，求：
(1)；
(2)与的夹角；
(3)若向量与平行，求实数的值.

3 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)若点D在AC上，且，求．

4 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，且，求.

5 . 已知向量满足，，．
(1)求向量的夹角的大小；
(2)设向量，若的夹角为锐角，求实数k的取值范围．

6 . 已知，是两个不共线的向量.
(1)若，，，求证：A，B，D三点共线；
(2)若和共线，求实数的值．

7 . 已知向量，，
(1)当实数为何值时，向量与共线
(2)当实数为何值时，向量与垂直

8 . 如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：.

9 . 如图1所示，在中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O.

(1)试用，表示和；
(2)如图2所示，过点O的直线与线段AB，AC（不与端点重合）分别交于点E，F，设，，求xy的最小值.

10 . 如图所示，在中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点．

(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，．
①求证为定值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值．
(2)若是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值．