1 . 在平面直角坐标系中，已知点．

(1)①证明：．
②证明存在点，使得，并求出的坐标．
(2)若点在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．

2 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

   

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．

4 . 已知，，且，，与的夹角为45°．，．
(1)求的值；
(2)若向量，的夹角为锐角，求实数的取值范围；
(3)若四边形为梯形，求的值．

5 . 在中，内角，，的对边分别为，，.已知向量，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积的最大值.

6 . 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.
(1)试用基底，表示，，；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.

7 . 如图，在菱形中，.

(1)若，求的值；
(2)若，求.

8 . 已知非零向量不共线．
(1)如果，求证：A，B，D三点共线；
(2)若和是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．

9 . （1）化简下列各式：
①；
②.
（2）已知向量，，与的夹角为.
①求；
②求.
（3）已知向量，.
①求；
②若，求实数的值.

10 . 已知是夹角为的两个单位向量，与的夹角为．
(1)求；
(2)若，求．