名校
1 . 平面四边形
中，
，
，
，
，
，点
在直线
上，点
在直线
上，且
，
，
，则
的最小值为______ .
中，，，，，，点在直线上，点在直线上，且，，，则的最小值为
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解题方法
2 . 已知等边三角形
的边长为1，射线
、上分别有一动点
和
（点
在点
与之间），当
时，
的值为________ ；当
时，的最小值为________ ．
的边长为1，射线、上分别有一动点和（点在点与之间），当时，的值为时，的最小值为
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名校
3 . 在
中，
为的中点，
，过点任作一条直线，分别交线段、
于、
两点，设
，
，若用
、
表示
，则
__________ ；若
，
，则
的最小值是__________ .
中，为的中点，，过点任作一条直线，分别交线段、于、两点，设，，若用、表示，则，，则的最小值是
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2023-03-24更新
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1197次组卷
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3卷引用：天津市部分区2023届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
4 . 在
中，已知
是斜边上一动点，点
满足
，若
，若点在边所在的直线上，则
的值为__________ ；的最大值为__________ .
中，已知是斜边上一动点，点满足，若，若点在边所在的直线上，则的值为的最大值为
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2023-03-09更新
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1393次组卷
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4卷引用：天津市五所重点校2023届高三一模数学试题
天津市五所重点校2023届高三一模数学试题天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，且
，则
__________ ，若点M为线段（含端点）上的动点，则
的最小值为__________ ．
中，P是对角线上一点，且，则（含端点）上的动点，则的最小值为
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2023-02-17更新
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1291次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
6 . 已知向量
，
，若向量
与向量平行，则实数
___________ ．
，，若向量与向量平行，则实数
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名校
解题方法
7 . 在四边形中，
，
，
，且
，
，则实数
的值为______ ，若是线段上的动点，是线段
上的动点，且满足
，则
的最小值为______ .
中，，，，且，，则实数的值为是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为
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2023-01-13更新
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1165次组卷
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4卷引用：天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
名校
8 . 如图，在中，，
，
，，分别是边，上的点，
，且
，则
______ ，若
是线段
的中点，且
，则
______ .
中，，，，，分别是边，上的点，，且，则是线段的中点，且，则
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名校
解题方法
9 . 已知向量 
， 
.那么“
”是“ 
”的（ ）
， .那么“”是“ ”的（ ）| A．充分而不必要条件 |
| B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 |
| D．既不充分也不必要条件 |
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2024-02-23更新
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904次组卷
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11卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022届高三下学期线上模拟(一)数学试题
天津市宁河区芦台第一中学2022届高三下学期线上模拟(一)数学试题北京二十七中2020届高三上学期期中数学试题宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（文）试题辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题北京市石景山区2019-2020学年高一上学期期末数学试题陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，且
，则_____ ．
，，且，则
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2023-09-18更新
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329次组卷
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2卷引用：天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性练习数学试题
