1 . 已知平行四边形中，，E是的中点，点P满足，则________；__________．

2 . 在四边形ABCD中，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，则______.

4 . 在中，，，，点在线段上（点不与端点重合），延长到，使得，（为常数），
（ⅰ）若，则___________；
（ⅱ）线段的长度为____________.

5 . 如图，在中，O为线段BC上一点，且，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，，，则的最小值为_______

6 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则________________；若点P是线段上的动点（包括端点），则的最小值是________________．

7 . 已知向量满足分别是线段的中点，若，则______；若点为上的动点，且，则的最小值为______.

8 . 已知梯形中，为的中点，为与的交点，，则__________；若，则的余弦值为__________.

9 . 如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________.

10 . 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼.其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则以下结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影向量为