1 . 在长方形
中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且
，设
，
.
(1)试用基底
，
表示
，
，
；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且
，求证：
三点不能构成三角形.
中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.(1)试用基底
，表示，，；(2)若G为长方形
所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.
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223次组卷
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2卷引用：山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知向量
，
，
．
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
，求与的夹角的余弦值．
，，．(1)若
，，求的值；(2)若
，求与的夹角的余弦值．
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677次组卷
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7卷引用：山东省泰安市泰山国际学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知非零向量
不共线．
(1)如果
，求证：A，B，D三点共线；
(2)若
和
是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．
不共线．(1)如果
，求证：A，B，D三点共线；(2)若
和是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．
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解题方法
4 . 如图，在
中，
，
为
上一点，且
，若
，则
的值为（ ）
中，，为上一点，且，若，则的值为（ ）
A． | B．5 | C． | D． |
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5 . 已知向量
，若在上的投影向量为，则（ ）
，若在上的投影向量为，则（ ）A． | B． |
C． | D．与的夹角为 |
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名校
解题方法
6 . 在
中，
为的重心，满足
，则
（ ）
中，为的重心，满足，则（ ）A． | B． | C．0 | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足
，G是线段AB上的点，且满足
，线段CG与线段AD交于点O．
，求实数t；
(2)如图2所示，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设
，
（
，
）；求
的最大值；
，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O．
，求实数t；(2)如图2所示，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设
，（，）；求的最大值；
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名校
解题方法
8 . 平面内给定三个向量
，
，．
(1)求满足
的实数m，n．
(2)若
满足
，且
，求的坐标．
，，．(1)求满足
的实数m，n．(2)若
满足，且，求的坐标．
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名校
解题方法
9 . 已知平面直角坐标系中，向量
，
，若与
的夹角为锐角.则实数
的取值范围为___________ ．
，，若与的夹角为锐角.则实数的取值范围为
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1148次组卷
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5卷引用：山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，点
，点
在单位圆上，
.
是平行四边形，求点D的坐标；
(2)若点A，B，P三点共线，且
，求
的值.
中，点，点在单位圆上，.
是平行四边形，求点D的坐标；(2)若点A，B，P三点共线，且
，求的值.
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