1 . 设向量,(为正整数),函数在上的最小值与最大值的和为.又数列满足:.
(1)求证:;
(2)求的表达式;
(3)若,试问数列中,是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立?证明你的结论.
(1)求证:;
(2)求的表达式;
(3)若,试问数列中,是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立?证明你的结论.
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解题方法
2 . 设的外接圆半径是均为锐角,且.
(1)证明:不是锐角三角形;
(2)证明:在的外接圆上存在唯一的一点,满足对平面上任意一点,有.
(1)证明:不是锐角三角形;
(2)证明:在的外接圆上存在唯一的一点,满足对平面上任意一点,有.
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2024-02-19更新
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434次组卷
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2卷引用:2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题
3 . 以坐标原点为对称中心,坐标轴为对称轴的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
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2023-10-19更新
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991次组卷
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5卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线与的斜率之积为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
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5 . 设抛物线:的焦点为,经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和.
(1)若,求点的坐标;
(2)若,求证:原点总在以线段为直径的圆的内部;
(3)若,且直线,与有且只有一个公共点,问:的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值,并求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(三角形面积公式:在中,设,,则的面积为
(1)若,求点的坐标;
(2)若,求证:原点总在以线段为直径的圆的内部;
(3)若,且直线,与有且只有一个公共点,问:的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值,并求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(三角形面积公式:在中,设,,则的面积为
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6 . 在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为和,设的面积为,内切圆半径为,当时,记顶点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
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2024-01-02更新
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1172次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 记所有非零向量构成的集合为,对于,定义,
(1)若,求出集合中的三个元素;
(2)若,其中,求证:一定存在实数,且,使得.
(1)若,求出集合中的三个元素;
(2)若,其中,求证:一定存在实数,且,使得.
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2023-11-07更新
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487次组卷
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11卷引用:北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》(人教A2019版)B【练】(已下线)模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题(已下线)模块三 专题2 专题1 平面向量运算(已下线)模块二 专题3 平面向量相关概念的易混易错问题(北师大版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算(解答题)(已下线)模块一 专题3《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷(北师大版高一期中)(已下线)第9章 平面向量 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)模块一 专题1《平面向量的概念与运算》单元检测篇B提升卷(苏教版高一)(已下线)模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算(解答题)(苏教版)
名校
解题方法
8 . 如图,已知动圆过定点且与轴相切,点关于圆心的对称点为,点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)一条直线经过点,且交曲线于、两点,点为直线上的动点.
①求证:不可能是钝角;
②是否存在这样的点,使得是正三角形?若存在,求点的坐标;否则,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)一条直线经过点,且交曲线于、两点,点为直线上的动点.
①求证:不可能是钝角;
②是否存在这样的点,使得是正三角形?若存在,求点的坐标;否则,说明理由.
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2023-09-19更新
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643次组卷
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9卷引用:江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(1)(已下线)高二下期中真题精选(常考60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】湖北省武汉市武昌实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块五 专题6 期末全真模拟(拔高卷2)期末终极研习室(高二人教A版)福建省厦门双十中学漳州校区2024届高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知抛物线C:的焦点为F,斜率为1的直线l经过F,且与抛物线C交于A,B两点,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线C上一点作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点(异于点P),证明:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线C上一点作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点(异于点P),证明:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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2023-03-03更新
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538次组卷
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4卷引用:江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题
江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
10 . 在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)证明:;
(2)若,且,求.
(1)证明:;
(2)若,且,求.
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2022-09-30更新
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1722次组卷
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7卷引用:皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考数学试题