1 . 中，，点是内切圆上一点，且 ，则的最小值是_________.

2 . 窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为50cm的正方形，它是由四个全等的直角三角形和一个边长为10cm的小正方形EFGH拼接而成，则______．

3 . 已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为______．

4 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则__________.

5 . 若点在以为圆心，6为半径的弧上，且，，则的取值范围为______

6 . 等边的边长为2，三角形所在平面内有一动点，满足，则的最小值为______．

7 . 青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示_______；（ii）请写出的取值范围_______.

8 . 已知是同一平面上的3个向量，满足，且向量与的夹角为，则的最大值为__________.

9 . 在静水中船的速度为 ，水流的速度为 ，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过 ，该船的实际航程是__________.

10 . 如图在直角梯形中，，，，动点在以为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是____________