1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 在三角形ABC中，已知分别是线段AB，AC上的点，且，.若M、N分别为线段EF、BC的中点.
(1)用，表示；
(2)判断A，M，N三点是否共线？若是，写出证明过程；若不是，则说明理由.

3 . 如图，在中，为边的中线， ，过点P作直线分别交边AB，AC于点M，N，且，，其中，.证明：为定值．

4 . 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． 设，

   

(1)求的模长；
(2)设，若，求实数的值；
(3)若，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．

5 . 已知点G为三条中线的交点．
(1)求证:
(2)若点为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证:
(3)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，，求的最小值．

6 . （1）设是空间两个不共线的非零向量，
已知，且A，B，D三点共线，求实数k的值．
（2）已知为两个不共线的非零向量，且，求证：A，B，C，D四点共面．

7 . 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.
(1)试用基底，表示，，；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.

8 . 已知，是两个不共线的向量.
(1)若，，，证明：三点共线；
(2)若向量，共线，求实数的值．

9 . 如图，在中，.设.
   
(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线，并指明点的具体位置.

10 . 已知为空间9个点(如图)，并且，，．，求证：
   
(1)四点共面；
(2)；