名校
1 . 已知平行四边形
的面积为
，
，且
.若F为线段
上的动点，且
，则实数
的值为___________ ；
的最小值为_________ .
的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为的最小值为
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2024-04-10更新
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1209次组卷
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2卷引用：天津市部分区2023-2024学年高三下学期质量调查数学试卷（一）
名校
2 . 如图，在
中，
，
，CD与BE交于点P，
，
，
，则
的值为_______ ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设
，
（
，
），则
的最小值为____________ .
中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为，（，），则的最小值为
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2023-11-12更新
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820次组卷
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4卷引用：天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷
天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
3 . 在中，已知
，
，
，
为线段
上的点，且
，则
的最小值为___________ ．
中，已知，，，为线段上的点，且，则的最小值为
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解题方法
4 . 已知四边形
，且
，点
为线段
，上一点，且
，则
__________ ，过作
∥
交于点
，则
__________ .
，且，点为线段，上一点，且，则作∥交于点，则
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名校
解题方法
5 . 在
中，已知
是斜边上一动点，点
满足
，若
，若点在边所在的直线上，则的值为__________ ；的最大值为__________ .
中，已知是斜边上一动点，点满足，若，若点在边所在的直线上，则的值为的最大值为
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2023-03-09更新
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1405次组卷
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4卷引用：天津市五所重点校2023届高三一模数学试题
天津市五所重点校2023届高三一模数学试题天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲
名校
6 . 如图，在中，
，
，为
上一点，且满足
，则
的值为________ ；若的面积为
，
的最小值为________ .
中，，，为上一点，且满足，则的值为的面积为，的最小值为
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2022-11-23更新
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1665次组卷
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3卷引用：天津市河东区2023届高三二模数学试题
名校
7 . 在梯形中，
与相交于点Q．若
，则
________ ；若
，N为线段
延长线上的动点，则
的最小值为_________ ．
中，与相交于点Q．若，则，N为线段延长线上的动点，则的最小值为
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2022-05-24更新
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1826次组卷
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7卷引用：天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题
天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02练 平面向量的数量积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）（已下线）数学（天津B卷）（已下线）第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 在矩形ABCD中，，
，P是对角线AC上一点，
，过点P的直线分别交DA的延长线､DC于M，N，则
___________ ，若
，
，则
的最小值为___________ .
，，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线､DC于M，N，则，，则的最小值为
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2022-04-28更新
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1206次组卷
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2卷引用：天津市河东区2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
9 . 若点M是所在平面内一点，且满足：
．则
与的面积之比为________ ．
所在平面内一点，且满足：．则与的面积之比为
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10 . 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，满足
．M在AD上且
，延长BM交AC于点H，
，
，则
_________ ，
_________ ．
．M在AD上且，延长BM交AC于点H，，，则
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