名校
1 . 在
中，设，
，其夹角设为
，平面上点
满足
，
，
交于点
，则
用
表示为_________ ．若
，则
的最小值为_________ ．
中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为，则的最小值为
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名校
2 . 已知平行四边形
的面积为
，
，且
.若F为线段
上的动点，且
，则实数
的值为___________ ；
的最小值为_________ .
的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为的最小值为
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2024-04-10更新
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804次组卷
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2卷引用：天津市部分区2023-2024学年高三下学期质量调查数学试卷（一）
3 . 在中，
为
上的一点，满足
.若
为
上的一点，满足
，则
与
的关系为
的最小值为
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解题方法
4 . 已知
,
为一组不共线的向量，且向量
，
，能使得
的一组实数
的值可以为
_____ ，
_____ .
,为一组不共线的向量，且向量，，能使得的一组实数的值可以为
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名校
解题方法
5 . 在边长为
的等边中，在
边上，延长
到，使得
，若
（其中为常数），则
______ .
的等边中，在边上，延长到，使得，若（其中为常数），则
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名校
6 . 在中，
，
，
与
交于点，
，
，用
和
表示
，则
______ ；过点的直线
交
，于点
，
，设
，
（
，
），则
的最小值为______ .
中，，，与交于点，，，用和表示，则的直线交，于点，，设，（，），则的最小值为
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名校
7 . 如图，在中，，，CD与BE交于点P，，，
，则
的值为_______ ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设，（，），则的最小值为____________ .
中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为，（，），则的最小值为
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解题方法
8 . 已知非零向量
，其中
是一组不共线的向量．能使得
与
的方向相反的一组实数的值为________ ，________ ．
，其中是一组不共线的向量．能使得与的方向相反的一组实数的值为
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知点
和向量
，若
，则实数
________ ；若
，则
________ .
和向量，若，则实数，则
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，则
