1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．直线必过边的中点

C．

D．若，且，则

3 . 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

4 . 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知不共线的两个向量，且，若存在个点（）关于点的对称点为（）关于点的对称点为（），当点为线段中点时，令数列，记的前项和为，则_______.

6 . 在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设定义在区间上的函数的图象为C，点A、B的坐标分别为且为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数满足时，记向量,若恒成立，则称函数在区间可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数．
（1）求证：A、B、N三点共线
（2）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（3）求证：函数在区间上可在标准下线性近似．
（参考数据：2.718， 0.541）