平面向量基本定理练习题及答案-河北高中数学-组卷网

23-24高一下·河北·期中

单选题 | 容易(0.94) |

向量的线性运算的几何应用平面向量基本定理的应用数量积的运算律数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用坐标运算法求平面向量数量积

1 . 已知正方形

的边长为

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 64次组卷 | 1卷引用：河北省九校联盟2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2024·广西·二模

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形用基底表示向量用定义求向量的数量积

名校

2 . 已知

内角

的对边分别为

为

的重心，

，则（）

A．	B．
C．的面积的最大值为	D．的最小值为

7日内更新 | 1119次组卷 | 4卷引用：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题

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23-24高一下·河北沧州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则向量的线性运算的几何应用用基底表示向量

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

3 . 如图，在等腰梯形

中，

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-03更新 | 642次组卷 | 3卷引用：河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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23-24高一下·河北张家口·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用基底表示向量向量模的坐标表示利用平面向量基本定理求参数向量夹角的坐标表示

解题方法

坐标法求平面向量夹角坐标公式法求平面向量的模

4 . 已知四边形ABCD为平行四边形，

．
(1)求平行四边形ABCD的面积；
(2)设点P满足

，点Q为线段AP上一点，若

，求实数

的值．

2024-04-30更新 | 86次组卷 | 1卷引用：河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷

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23-24高一下·河北张家口·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量线性运算的坐标表示数量积的坐标表示利用平面向量基本定理求参数求投影向量

名校

解题方法

建系坐标法求平面向量基本定理中参数值利用坐标运算法求平面向量数量积

5 . 平行四边形ABCD中，

，

．动点M满足

，

，下列选项中正确的有（）

A．

时，则

的取值范围为

B．

时，

的取值范围是

C．

时，存在M使得

D．

且

最大时，

在

上的投影向量为

2024-04-29更新 | 441次组卷 | 3卷引用：河北省张家口市张北成龙高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题

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23-24高一下·河北沧州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量平面向量共线定理的推论基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

6 . 如图，在

中，

是

的中点，

是

的中点，过点

作直线分别交

于点

，

，且

，则

的最小值为（）

A．1

B．2

C．4

D．

2024-04-25更新 | 2599次组卷 | 9卷引用：河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

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23-24高一下·河南洛阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

平面向量共线定理证明点共线问题用基底表示向量数量积的运算律已知数量积求模

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

7 . 如图，在

中，

是

的中点，

是线段

上靠近点

的四等分点，设

．

(1)若

长为

，求

的长；
(2)若

是

上一点，且

，试判断

三点是否共线？并说明你的理由．

2024-04-23更新 | 385次组卷 | 5卷引用：河北省沧州市沧州十校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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2019·辽宁沈阳·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算定理法解决平面向量共线问题

8 . 向量

在正方形网格中的位置如图所示.若向量

与

共线，则实数

（）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

2024-04-17更新 | 368次组卷 | 24卷引用：【市级联考】河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学（理）试题

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23-24高一下·江苏苏州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量数量积的运算律向量夹角的计算

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

9 . 如图，在平行四边形

中，

，令

．

(1)用

表示

；
(2)若

，且

，求

．

2024-04-17更新 | 631次组卷 | 2卷引用：河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题

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23-24高一下·河北石家庄·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值用基底表示向量平面向量基本定理的应用利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

10 . 如图，在等腰梯形

中，

平行于

，M为线段

中点，

与

交于点N，P为线段

上的一个动点.

(1)求

(2)设

，求

的取值范围.

2024-04-16更新 | 180次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

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