1 . 空间中有三个向量，，，与的夹角为，，与的夹角等于与的夹角，记为.对任意，存在实数，，使成立，则的取值范围为__________.

2 . 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为__________.

3 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

4 . 已知在以为直径的圆周上．若，则__________．

5 . 已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为___________.

6 . 如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值为______.

7 . 如图，在中，，点E为中点，点F为上的三等分点，且靠近点C，设.

   

(1)用表示；
(2)如果，且，求.

8 . 在中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________．

9 . 已知点是的中线上一点（不含端点），且，则满足的等式是__________.

10 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．