1 . 如图，在矩形
中，
，
，点
为边
的中点，点
在边
上．为线段上靠近
的三等分点，求
的值；
(2)求的取值范围．
中，，，点为边的中点，点在边上．
为线段上靠近的三等分点，求的值；(2)求
的取值范围．
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解题方法
2 . 如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若
，则
的最大值为（ ）
，则的最大值为（ ）
A． | B．2 | C． | D．1 |
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名校
解题方法
3 . 设D为ABC所在平面内一点，
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 如图，在△ABC中，
，
，其中
，CP的延长线与AB交于点F．已知
，
，
．
，请用向量
，
表示向量
，并求
的值；
(2)若
，
，证明：
．
，，其中，CP的延长线与AB交于点F．已知，，．
，请用向量，表示向量，并求的值；(2)若
，，证明：．
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解题方法
5 . 
为梯形的一条对角线，在线段上，且
．若
，则
（ ）
为梯形的一条对角线，在线段上，且．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图，在平行四边形中，点
在
边上，点
在边上，且
与
相交于点
，若
，则实数
______ .
中，点在边上，点在边上，且与相交于点，若，则实数
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7日内更新
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595次组卷
|
2卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图在平行四边形中，
，
，
分别为
和上的动点（包含端点），且
，
．
①请用
，
表示
②设
与
相交于点，求
(2)若
，求
的取值范围．
中，，，分别为和上的动点（包含端点），且，．
①请用
，表示②设
与相交于点，求(2)若
，求的取值范围．
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解题方法
8 . 在
中，已知
，N是BC的中点，M是的外心.
(1)若
，求AN的长.
(2)当
变化时，猜一个理想角，使得易求
的值，并证明对任意的，为定值.
中，已知，N是BC的中点，M是的外心.(1)若
，求AN的长.(2)当
变化时，猜一个理想角，使得易求的值，并证明对任意的，为定值.
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名校
9 . 在中，
，
，边，上的点，满足
，
，
为
中点．
，求实数
，
的值；
(2)若
，求边的长．
中，，，边，上的点，满足，，为中点．
，求实数，的值；(2)若
，求边的长．
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若
，
，为AD中点，则
（ ）
中，为BC边上的三等分点，若，，为AD中点，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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