解题方法
1 . 在
中，
是
的中点，
是
的中点，
，
．和的长；
(2)若
，
的平分线交于点
，求
的长．
中，是的中点，是的中点，，．
和的长；(2)若
，的平分线交于点，求的长．
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名校
2 . 如图所示，在中，
，点D，E分别在AB，AC上且满足
，P为线段DE上一动点．
，求
的值；
(2)求
的最小值．
中，，点D，E分别在AB，AC上且满足，P为线段DE上一动点．
，求的值；(2)求
的最小值．
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解题方法
3 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知
．
(1)求
的大小；
(2)若
，E是AC的中点，且
，求BE．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知．(1)求
的大小；(2)若
，E是AC的中点，且，求BE．
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4 . 在正四面体ABCD中，P是内部或边界上一点，满足
，
．
(1)证明：当
取最小值时，
；
(2)设
，求
的取值范围．
内部或边界上一点，满足，．(1)证明：当
取最小值时，；(2)设
，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 设
，
是不平行的向量，且
，
．
(1)若向量
与
共线，求实数
的值；
(2)若
，用，的线性组合表示
．
，是不平行的向量，且，．(1)若向量
与共线，求实数的值；(2)若
，用，的线性组合表示．
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6 . 已知
是三边上的点，且
，
，
，若
，
，试用，将
，
，
表示出来，并写出向量，，在基底
下的坐标．
是三边上的点，且，，，若，，试用，将，，表示出来，并写出向量，，在基底下的坐标．
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，在△ΟAB中，
，
，F是OA中点，线段OE与BF交于点G，试用基底
表示
．
，，F是OA中点，线段OE与BF交于点G，试用基底表示．
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解题方法
8 . 已知点
，点P在第三象限，求
的取值范围．
，点P在第三象限，求的取值范围．
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名校
9 . 已知
是单位圆上相异的两个定点（
为圆心），点
是单位圆上的动点且
.直线
交直线
于点
.
(1)求
的值；
(2)设
，
①用
来表示
与；
②求
的取值范围.
是单位圆上相异的两个定点（为圆心），点是单位圆上的动点且.直线交直线于点.(1)求
的值；(2)设
，①用
来表示与；②求
的取值范围.
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解题方法
10 . 在平行四边形
中，点是
的中点，点，
分别是，的三等分点（
，
），设，
.
，
，
，求与的夹角
.
(2)若
①
与
夹角余弦值；
②判断四边形
的形状，并说明理由.
中，点是的中点，点，分别是，的三等分点（，），设，.
，，，求与的夹角.(2)若
①
与夹角余弦值；②判断四边形
的形状，并说明理由.
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