1 . 平面内给出三个向量，，，求解下列问题：
(1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标；
(2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围；

2 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

3 . 在平面直角坐标系中，点，动点，记到轴的距离为.将满足的的轨迹记为，且直线：与交于相异的两点，，则下列结论正确的为（       ）

A．曲线的方程为

B．直线过定点

C．的取值范围是

D．的取值范围是

5 . 已知平面向量，，．
(1)若，求x的值；
(2)若，求的值．

6 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如左图）．已知正方形的边长为，中心为，四个半圆的圆心均在正方形各边的中点（如右图）．若点在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是___________.

7 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点.

(1)求的余弦值.
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由.

8 . 已知向量，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

9 . 已知，.
(1)若，且、、三点共线，求的值.
(2)当实数为何值时，与垂直？

10 . 在四边形中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16