解题方法
1 . 若
，
，
，则
的值为______ .
，，，则的值为
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名校
2 . 已知平面向量
、
、
满足
，则
与
所成夹角的最大值是______
、、满足，则与所成夹角的最大值是
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名校
解题方法
3 . 已知
，
为互相垂直的单位向量，
，
，且与的夹角为锐角，则实数
的取值范围为
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2024-03-13更新
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1221次组卷
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14卷引用：四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题25平面向量的数量积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点36 平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)（已下线）专题25 平面向量数量积广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
名校
解题方法
4 . 已知平面向量
，
满足
，
，且
，则向量与的夹角的大小为
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2024-01-05更新
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451次组卷
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6卷引用：四川省成都市2020届高中毕业班第一诊断性检测文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
在同一平面，且
三点不共线，且满足
，其中
，
，
，则
的值为__________ ，则
的面积为__________ .
在同一平面，且三点不共线，且满足，其中，，，则的值为的面积为
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2023-11-30更新
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684次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期理科数学综合测试题
名校
解题方法
6 . 已知向量
，
满足
，
，若
，则与夹角的余弦值为__________ .
，满足，，若，则与夹角的余弦值为
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解题方法
7 . 已知单位向量，满足
，若向量
，则
______________ ．
，满足，若向量，则
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2023-11-19更新
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647次组卷
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5卷引用：四川省2023-2024学年高三上学期第二次联考（月考）理科数学试题
四川省2023-2024学年高三上学期第二次联考（月考）理科数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题6.2.4向量的数量积练习（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积与夹角（第1课时）-精讲精练宝典
8 . 设函数
，点
，
为坐标原点，若向量
，设
，且
是
与
的夹角，记
为数列
的前
项和，则
_________ ．
，点，为坐标原点，若向量，设，且是与的夹角，记为数列的前项和，则
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2023-11-17更新
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145次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题
9 . 已知向量
，
，且在方向上的投影数量为
，则向量与的夹角为
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名校
解题方法
10 . 已知P是圆C：
外一动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，总有△
为正三角形，当点P运动时，直线l:
上存在两点M、N，使得
恒成立，则线段MN长度的最大值是___________ ．
外一动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，总有△为正三角形，当点P运动时，直线l:上存在两点M、N，使得恒成立，则线段MN长度的最大值是
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