1 . 如图，支座受，两个力的作用，已知与水平线成角，，沿水平方向，，与的合力的大小为．

(1)求.
(2)求与的夹角的余弦值．

2 . （1）已知单位向量满足，求与的夹角θ；
（2）已知是单位向量，若平面向量满足且，求的值．

3 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

4 . 已知夹角，且.
(1)求和；
(2)求与夹角的余弦值.

5 . 已知向量满足，，且．
(1)求；
(2)在中，若，，求．

6 . 已知向量和，则，，，求：
(1)的值；
(2)与的夹角的余弦值．

7 . 已知不共线的两个向量，并且.
(1)若是的中点，用表示；
(2)如果，求夹角.

8 . 已知平面向量．
(1)若，求；
(2)若，求向量与的夹角．

9 . 已知向量，.
(1)求；
(2)求向量与向量的夹角的余弦值，并求向量在向量上的投影向量（方向上的单位向量用表示）；
(3)若，且，求向量与向量的夹角.

10 . 如图，在平行四边形中，，令．

(1)用表示；
(2)若，且，求．