1 . 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在双曲线上，且，求与的值．

2 . 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．

   

(1)用表示向量；
(2)若，且，求的余弦值．

3 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.

4 . 已知向量满足，且的夹角为.
(1)求的模；
(2)若与互相垂直，求λ的值.

5 . 四面体中，，求证：．

6 . 已知.
(1)求向量的坐标；
(2)设向量的夹角为，求的值；
(3)若向量与互相垂直，求的值.

7 . 已知．
(1)若θ为与的夹角，求θ的值；
(2)若与垂直，求k的值．

8 . 在中，角所对的边分别是．已知．
(1)求；
(2)为边上一点，，且，求．

9 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

10 . 已知向量，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.