名校
1 . 已知在平面直角坐标系中，
为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
(1)已知
，
，若函数
为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；
(2)已知点
满足条件：
，
，若向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值，当
在区间
变化时，求
的取值范围；
(3)当向量
时，“相伴函数”为
，若
，方程
存在4个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为(1)已知
，，若函数为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；(2)已知点
满足条件：，，若向量的“相伴函数”在处取得最大值，当在区间变化时，求的取值范围；(3)当向量
时，“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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2022-07-13更新
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502次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 已知：
(1)设
，求数列
的通项公式；
(2)在（1）的条件下，设数列
的通项公式为
，且
，
，
成等差数列，求m的值；
(3)在（1）的条件下，数列
，其中设
，是否存在
，对于任意
满足
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
(1)设
，求数列的通项公式；(2)在（1）的条件下，设数列
的通项公式为，且，，成等差数列，求m的值；(3)在（1）的条件下，数列
，其中设，是否存在，对于任意满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知向量
，
.
(1)求
；
(2)当k为何实数时，
与
平行？
，.(1)求
；(2)当k为何实数时，
与平行？
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4 . 已知平面向量
，
.
（1）当
为何值时，
与
垂直；
（2）若
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，.（1）当
为何值时，与垂直；（2）若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2021-07-20更新
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726次组卷
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8卷引用：上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在四边形
中，
为对角线
与
中点连线
的中点，
为平面上任意给定的一点.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，
，点
在直线
上运动，当在什么位置时，
取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段
、
于点
、
（不含端点），若
，
，求
的最小值.
中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.（1）求证：
；（2）若
，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？（3）在（2）的条件下，过
的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.
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2021-07-20更新
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429次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
、
、
是共面的三个向量，其中
，
，
，
.
(1)求
；
(2)若
与
垂直，求
的值.
、、是共面的三个向量，其中，，，.(1)求
；(2)若
与垂直，求的值.
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2018-11-03更新
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469次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试卷
