1 . 已知数列
满足
，且
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前
项和为
①若
，
，
成等比数列，求正整数
的值；
②数列
的前项和为
，证明
．
满足，且(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为①若
，，成等比数列，求正整数的值；②数列
的前项和为，证明．
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解题方法
2 . 设数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列
（为常数）为等差数列.
满足.(1)求
的通项公式；(2)证明：数列
（为常数）为等差数列.
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解题方法
3 . 已知数列为非零数列，且满足
.
(1)求及数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和为，且满足
，证明：
.
为非零数列，且满足.(1)求
及数列的通项公式；(2)若数列
的前项和为，且满足，证明：.
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4 . 已知数列满足
，
．
(1)设
，证明：是等差数列；
(2)设数列
的前项和为，求．
满足，．(1)设
，证明：是等差数列；(2)设数列
的前项和为，求．
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2023-11-07更新
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2095次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 数列满足
.
(1)求
的值；
(2)设
，证明是等差数列.
满足.(1)求
的值；(2)设
，证明是等差数列.
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2023-11-07更新
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2610次组卷
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6卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题
云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【讲】 高三逆袭之路突破90分（已下线）第4章：数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第四章：数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.1 等差数列的概念（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)证明：数列为等比数列.
(2)若
，求数列的前项和.
的前项和为，且.(1)证明：数列
为等比数列.(2)若
，求数列的前项和.
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2023-09-11更新
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458次组卷
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2卷引用：广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
7 . 已知正项数列的前项和为，，且
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，为数列的前项和，证明
.
的前项和为，，且，.(1)求
的通项公式；(2)设
，为数列的前项和，证明.
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名校
解题方法
8 . 设数列的各项都为正数，且
．
(1)证明数列
为等差数列；
(2)设
，求数列
的前项和．
的各项都为正数，且．(1)证明数列
为等差数列；(2)设
，求数列的前项和．
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2023-09-30更新
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2587次组卷
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9卷引用：福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）广东省广州市第九十七中学2024届高三上学期10月月考数学试题甘肃省兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题（已下线）第4章 数列 章末题型归纳总结（2）（已下线）第09讲 第四章 数列 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）热点5-1 等差数列的通项及前n项和（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第4章 数列单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——随堂检测
解题方法
9 . 已知公比大于1的等比数列满足：
，
．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若
，
，证明：
是等差数列．
满足：，．(1)求
的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，若，，证明：是等差数列．
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2023-09-15更新
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834次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题广东省深圳市南山实验教育集团华侨城高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）热点5-1 等差数列的通项及前n项和（8题型+满分技巧+限时检测）
2023·全国·模拟预测
10 . 已知数列的前项和为，且满足
，
，当
时，
是4的常数列.
(1)求的通项公式；
(2)当时，设数列
的前项和为，证明：.
的前项和为，且满足，，当时，是4的常数列.(1)求
的通项公式；(2)当
时，设数列的前项和为，证明：.
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