1 . 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_________.

2 . 如图，曲线y²＝x（y≥0）上的点P₁与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形，△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n﹣1P_nQ_n…设正三角形Q_n﹣1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N*（记Q₀为O），Q_n（S_n，0）.数列{a_n}的通项公式a_n＝_____.

3 . 已知数列{a_n}满足：，且a_n+1（n=1，2…）集合M={a_n|}中的最小元素记为m.
（1）若a₁=20，写出m和a₁₀的值：
（2）若m为偶数，证明：集合M的所有元素都是偶数；
（3）证明：当且仅当时，集合M是有限集.

4 . 设正整数数列满足.
(1)若，请写出所有可能的的取值；
(2)求证：中一定有一项的值为1或3；
(3)若正整数m满足当时，中存在一项值为1，则称m为“归一数”，是否存在正整数m，使得m与都不是“归一数”？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）设集合，，等差数列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式.

6 . 无穷数列满足：，且对任意正整数，为前项，，…，中等于的项的个数.
（1）直接写出，，，；
（2）求证：该数列中存在无穷项的值为1；
（3）已知，求.

7 . 已知数列是等比数列,且,,数列满足:对于任意,有.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:,,设,当且仅当时,取得最大值,求的取值范围.

8 . 已知数列中，，，且其前n项和满足（其中），令；
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证： ，；
（3），求同时满足下列条件的所有a的值；
①对任意的正整数n，都有；
②对任意的，均存在，使得当时，．

9 . 已知递增的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁、a₂、a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{c_n}对任意n∈N^*，都有+…+=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₄的值
（3）若b_n=（n∈N^*），求证：数列{b_n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

10 . 有限个元素组成的集合为，，集合中的元素个数记为，定义，集合的个数记为，当，称集合具有性质.
（1）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；
（2） 设正数列的前项和为，满足，其中，数列中的前项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求；
（3） 已知集合，其中数列是等比数列，，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.