1 . 已知数列满足，且
（1）求证，数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式并求其最大项．

2 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，则在数列中是否存在连续的两项，使得它们与后面的某一项依原来顺序构成等差数列？若存在，请将这样的两项都探究出来；若不存在，请说明理由．

3 . 在公差为1的等差数列中，已知，，若对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数构成的数列的第项，则的值为（       ）

A．5049

B．5050

C．5051

D．5101

5 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

6 . 数列的前项和记为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

7 . 数列满足，则 __________.

8 . 已知数列前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

9 . 已知正项数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.

10 . 2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列，已知，，且满足，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________.