1 . 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知数列，满足，，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，求.

3 . 数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n＝a_n＋1－2^n＋1＋1，n∈N_＋，且a₁，a₂＋5，19成等差数列.
（1）求a₁的值；
（2）证明为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n＝log₃(a_n＋2ⁿ)，若对任意的n∈N_＋，不等式b_n(1＋n)－λn(b_n＋2)－6<0恒成立，试求实数λ的取值范围.

4 . 在中，角，，所对的边分别是，，，且 ．
（1）证明：为，的等差中项；
（2）若，，求．

5 . 已知：在数列中，，．
（1）令，求证：数列是等差数列；
（2）若为数列的前项的和，对任意恒成立，求实数的最小值．

6 . 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，求证：.

7 . 数列满足： ．
（1）令，求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式．

8 . 设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

9 . 已知函数，若数列满足：．

(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式．
(2)设数列满足：，求数列的前项的和.

10 . 已知正项数列的前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前n项的和，求证：