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解题方法
1 . 已知数列中,(实数为常数),是其前项和,且数列是等比数列,恰为与的等比中项.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
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2 . 已知数列中,(实数a为常数),,是其前项和,且.数列是等比数列,,恰为与的等比中项.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
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2011·浙江·一模
3 . 数列的前项和为,已知
(1)证明:数列是等差数列,并求;
(2)设,求证:.
(1)证明:数列是等差数列,并求;
(2)设,求证:.
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4 . 设等差数列的公差为,记是数列的前项和,若,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求证:.
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2024-04-12更新
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1901次组卷
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3卷引用:2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
5 . 已知等差数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,令,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,令,求证:.
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2024-05-04更新
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2335次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
6 . 在数列中,,,在数列中,,.
(1)求证数列成等差数列,并求;
(2)求证:当时,.
(1)求证数列成等差数列,并求;
(2)求证:当时,.
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7 . 已知无穷数列,构造新数列满足,满足,,满足,若为常数数列,则称为阶等差数列;同理令,,,,若为常数数列,则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列,且,,,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,,证明:.
(1)已知为二阶等差数列,且,,,求的通项公式;
(2)若为阶等差数列,为一阶等比数列,证明:为阶等比数列;
(3)已知,令的前项和为,,证明:.
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8 . 在数列中,,的前项为.
(1)求证:为等差数列,并求的通项公式;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
(1)求证:为等差数列,并求的通项公式;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
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2023-08-27更新
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1857次组卷
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7卷引用:浙江省杭州市塘栖中学2024届高三上学期模拟数学试题
9 . 已知是首项为2,公差为3的等差数列,数列满足.
(1)证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)若数列与中有公共项,即存在,使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列,得到一个新的数列,记作,求.
(1)证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)若数列与中有公共项,即存在,使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列,得到一个新的数列,记作,求.
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2023-04-09更新
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1733次组卷
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3卷引用:浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题
10 . 若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数,依次作为等比数列{}的,,;分别从下表的第一、二、三行中各取一个数,依次作为等差数列的,,.
(1)请写出数列{},{}的一个通项公式;
(2)若数列{}单调递增,设,数列{}的前n项和为.求证:.
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 1 | 4 | 7 |
第二行 | 3 | 6 | 9 |
第三行 | 2 | 5 | 8 |
(2)若数列{}单调递增,设,数列{}的前n项和为.求证:.
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