1 . 已知数列
满足
，
（
）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前
项和为
，证明：
．
满足，（）．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，证明：．
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2024-05-21更新
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1595次组卷
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4卷引用：福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷
福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题2 考前押题大猜想6-10（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（2）
解题方法
2 . 若数列
共有
项，对任意
都有
（
为常数，且
），则称数列是关于
的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.
(1)若
，
，
，求
的值；
(2)已知数列
是公差为
的等差数列，
，若
，
，求
和的值；
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列，求证：
.
共有项，对任意都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.(1)若
，，，求的值；(2)已知数列
是公差为的等差数列，，若，，求和的值；(3)若数列
是各项均为正整数的单调递增数列，求证：.
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名校
解题方法
3 . 对于数列，数列
称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的
阶差数列的差数列，称为的
阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而
阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列.
(1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及
；
(2)证明：二阶等差数列的通项公式为
；
(3)证明：若数列是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即
（其中
（
）为常实数）
，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列.(1)已知20，24，26，25，20是一个
阶等差数列的前5项.求的值及；(2)证明：二阶等差数列
的通项公式为；(3)证明：若数列
是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数）
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解题方法
4 . 已知正项数列的前项和为，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；(2)若
，
为数列的前项和，证明，
．
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解题方法
5 . 已知等差数列的首项为1，公差
，前项和为，且
为常数．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，证明：
．
的首项为1，公差，前项和为，且为常数．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，证明：．
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6 . 已知数列的前项和为
，且.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列的前项和.
的前项和为，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和.
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2023-06-26更新
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1828次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题
福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-1（已下线）题型16 11类数列通项公式构造解题技巧
7 . 已知数列满足
．
(1)证明
是等比数列；(2)若
，求的前项和．
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足，
．
(1)求
，，并求
；
(2)令
，数列的前项和为，证明：
．
满足，．(1)求
，，并求；(2)令
，数列的前项和为，证明：．
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解题方法
9 . 已知数列
满足
，且数列是等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，求证：
.
满足，且数列是等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求证：.
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10 . 已知数列的前项积为
，且
.
(1)证明：是等差数列；
(2)设
，数列的前项和为，定义
为不超过
的最大整数，例如
，
，求
的前项和.
的前项积为，且.(1)证明：
是等差数列；(2)设
，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求的前项和.
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2023-09-09更新
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2473次组卷
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5卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
