1 . 已知各项均为正数的数列中，为的前项和，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 已知等差数列的前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求；
(2)记数列的前n项和为，，证明数列为等比数列，并求的通项公式．

3 . 已知数列的前n项和为．
(1)记，证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求，并求使不等式成立的最大正整数n．

4 . 若无穷数列满足是公差为k的等差数列，则称为数列.
(1)若为数列，，，求数列的通项公式；
(2)数列的前n项和为，，，为数列，求证：.

5 . 已知数列满足，
(1)设，证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前2n项和.

6 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)记，数列的前n项和为.

7 . 已知数列的首项，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

8 . 甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列的前n项和为，已知____________，
（1）判断的关系并给出证明.
（2）若，设，的前n项和为，证明.
甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.

9 . 数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n＝a_n＋1－2^n＋1＋1，n∈N_＋，且a₁，a₂＋5，19成等差数列.
（1）求a₁的值；
（2）证明为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n＝log₃(a_n＋2ⁿ)，若对任意的n∈N_＋，不等式b_n(1＋n)－λn(b_n＋2)－6<0恒成立，试求实数λ的取值范围.

10 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____，且a，b，c成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．