名校
解题方法
1 . 已知数列
的首项
，
，
.
(1)设
，求数列
的通项公式；
(2)是否存在互不相等的正整数
，
，
，使，，成等差数列，且
，
，
成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.
的首项，，.(1)设
，求数列的通项公式；(2)是否存在互不相等的正整数
，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.
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2023-04-17更新
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665次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知数列的前n项和为
，数列的前n项和为
，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立.①
，②
，③
.
的前n项和为，数列的前n项和为，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立.①，②，③.
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2022-07-21更新
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293次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟（高二人教B）人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 教考衔接（二）数列开放型问题（已下线）4．3等比数列（3）
3 . 设数列
的前项和满足
（
），且
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若
，求数列
的前项和
的前项和满足（），且.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若
，求数列的前项和
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2022-05-29更新
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831次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知首项为1的等差数列的前项和为，若
成等比数列．
(1)求
和：
(2)求证：
的前项和为，若成等比数列．(1)求
和：(2)求证：
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2022-05-09更新
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1099次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题
5 . 在数列中，， 
，且
，
，
成等比数列．
(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列满足
，其前n项和为，证明：
．
中，， ，且，，成等比数列．(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)设数列
满足，其前n项和为，证明：．
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2023-02-03更新
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467次组卷
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14卷引用：辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题（已下线）专题32数列综合应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型江西省赣县第三中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）河南省许昌市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题（已下线）【技巧归纳+能力拓展】专项突破二 数列（考点1 等差、等比数列的综合应用）山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知数列中，
且
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列的前项和.
中，且.(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和.
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名校
解题方法
7 . 已知数列的首项
，前项和为，
，，
（
）总是成等差数列.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求满足不等式
的正整数的最小值.
的首项，前项和为，，，（）总是成等差数列.(1)证明数列
为等比数列；(2)求满足不等式
的正整数的最小值.
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2022-09-14更新
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1589次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）8.2 等比数列江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，且，
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求证：数列
是等差数列；
(3)求数列
的前n项和．
的前n项和为，且，．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求证：数列
是等差数列；(3)求数列
的前n项和．
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2022-12-17更新
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1162次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期12月联合考试数学试题
9 . 已知数列
中，，
．
(1)证明：数列
和数列
都是等比数列；
(2)若数列的前
项和为
，令
，求数列
的最大项.
中，，．(1)证明：数列
和数列都是等比数列；(2)若数列
的前项和为，令，求数列的最大项.
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2022-09-08更新
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827次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
10 . 已知数列
满足
，
；设等差数列､的前项和分别为和，且
，
，
.
(1)求证数列
是等比数列；
(2)求常数
的值及的通项公式；
(3)求
的值.
满足，；设等差数列､的前项和分别为和，且，，.(1)求证数列
是等比数列；(2)求常数
的值及的通项公式；(3)求
的值.
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