1 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.

2 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：设是数列的前n项和，且，______________，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

3 . 一个正三角形被等分成4个相等的小正三角形，将中间的一个涂黑（如图（1）），在将剩下的每一个正三角形都分成4个相等的小正三角形，并将中间的一个涂黑，得图（2），如此继续下去……，若设第(nN*)个图共涂黑了个三角形，可以发现第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形．

（1）试将用和表示出来 ；
（2）将用和表示出来，并求数列的通项公式．

4 . 已知数列满足：．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

5 . 已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

6 . 数列的前项和记为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

7 . 已知数列和满足，且，，设．
（1）求数列的通项公式；
（2）若是等比数列，且，求数列的前项和．

8 . 已知数列满足，设数列的前项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前项和.

9 . 已知数列的首项为0，.
（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

10 . 已知数列满足，且（且）.
（1）求，的值；
（2）设，是否存在实数，使得是等差数列？若存在，求出的值，否则，说明理由.
（3）求的前项和.