1 . 设为数列的前项和，，且，则__________，的最大值为__________．

2 . 已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：为等比数列；
(2)求使取得最大值时的n的值.

3 . 已知数列的前项和，当取最小值时，___________.

4 . 已知数列，若，且.
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求证：.

5 . 已知椭圆：过点，且的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，，是椭圆上关于轴对称的两点，交椭圆于另一点，是椭圆的左焦点，求的内切圆半径的取值范围；
(3)若斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且中点恰在抛物线：上.记的横坐标为，求的最大值.

6 . 已知是公差为的等差数列，它的前项和为，，数列中，.
(1)求公差的值；
(2)若，求数列中的最大项和最小项的值.

7 . 已知在数列中，，则数列的最小项是（       ）

A．第1项

B．第2项

C．第3项

D．第4项

8 . 已知数列中，，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围.

9 . 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

10 . 已知数列的通项公式为，数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，问是否存在正整数，使得成立，并说明理由．