2 . 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（       ）

A．4

B．7

C．16

D．31

3 . 已知数列的首项为1，对任意的，定义.
(1)若，求；
(2)若，且.
（i）当时，求数列的前项的和；
（ii）当时，求证：数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.

4 . 在数列中，，，则______．

5 . 数列对任意且，均存在正整数，满足，，．
(1)求可能值；
(2)若，成立，求数列的通项公式．

6 . 数列满足，则数列的前12项和为（       ）

A．64

B．150

C．108

D．240

7 . 中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为（       ）

A．53

B．55

C．57

D．59

8 . 已知数列满足，且.
(1)求；
(2)证明数列是等差数列，并求的通项公式．

9 . 数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝，a_n＝1﹣（n≥2，n∈N*），则S₂₀₂₁＝（　　）

A．1009

B．

C．

D．1010

10 . 已知数列中，，若，则______.