1 . 现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分. 前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
(2)当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.

2 . 定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足.
(1)证明:数列为“3型数列”;
(2)若,数列的通项公式为,求数列的前15项和.

3 . 已知数列满足
(1)求的值；
(2)求的前50项和．

4 . 已知数列满足：.
(1)求证：存在实数，使得；
(2)求数列的通项公式.

5 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.

6 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，.
（1）求证；数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）若表示不超过的最大整数，如，，求证：.

7 . 已知数列满足，且，．

⑴求数列的前三项，，；

⑵数列为等差数列，求实数的值；

⑶求数列的前项和．

8 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和，并求满足的所有正整数.

9 . 已知数列满足，，且．
（I）设，求证是等比数列；
（II）①求数列的通项公式；
②求证：对于任意都有成立．

10 . 对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
（1）写出的所有可能值；
（2）若生成数列满足，求数列的通项公式；
（3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．