1 . 已知数列满足，．

(1)已知，

①若，求；

②若关于m的不等式的解集为M，集合M中的最小元素为8，求的取值范围；

(2)若，是否存在正整数，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

2 . 现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分. 前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
(2)当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.

3 . 已知数列中，，是数列的前项和，且对任意，有（为常数）．
(1)当时，求、的值；
(2)试判断数列是否为等比数列？请说明理由．

4 . 定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足.
(1)证明:数列为“3型数列”;
(2)若,数列的通项公式为,求数列的前15项和.

5 . 已知正项数列的前项积为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求n的最小值.

6 . 设等差数列的公差为()，已知.
（1）求；
（2）若，求证：.

7 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.

8 . 数列的数列的首项，前n项和为，若数列满足：对任意正整数n，k，当时，总成立，则称数列是“数列”
（1）若是公比为2的等比数列，试判断是否为“”数列？
（2）若是公差为d的等差数列，且是“数列”，求实数d的值；
（3）若数列既是“”，又是“”，求证：数列为等差数列.

9 . 各项为正的数列满足，
（1）当时，求证：数列是等比数列，并求其公比；
（2）当时，令，记数列的前n项和为，数列的前n项之积为，求证：对任意正整数n，为定值．

10 . 已知数列有，是它的前项和，且．
（1）求证：数列为等差数列.
（2）求的前项和.